GUÍA 6 LA RELACIÓN DE TRANSMISIÓN
PARA TENER EN CUENTA
Si tiene que hallar la relación de transmisión, nunca divide, siempre se simplifica, de tal forma que quede un número arriba y un número abajo.
Si tiene que hallar n1,n2,d1 o d2; si tiene que dividir y el resultado debe ser un número
DESEMPEÑO: Conoce algunos principios científicos y técnicos utilizados en la creación de artefactos y los aplica en la construcción de modelos simples.
TEMA: Poleas con correas y relación de transmisión en las poleas
OBJETIVOS:
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Reconocer cuando un sistema de poleas con correa es reductor, multiplicador o de igual velocidad.
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Hallar relación de transmisión en un sistema de poleas con correa.
FECHA DE ENTREGA: Guía #6 10 de Julio
En un sistema de transmisión circular como el de poleas con correa, ya puedes ver que las poleas que tienen diferente tamaño, giran a diferente velocidad. Además, la polea más pequeña siempre gira más rápido que la mayor. Por eso, en mecánica, existe una magnitud llamada relación de transmisión que nos sirve para saber cómo de rápido gira una polea respecto de la otra.
Definimos la relación de transmisión (i) como la relación que existe entre la velocidad de la polea de salida (n2) y la velocidad de la polea de entrada (n1) y sirve para saber cómo gira la polea de salida respecto de la de entrada.
La siguiente es la Fórmula general de la relación de transmisión
Así, por ejemplo, si tienes un sistema de poleas, cuya relación de transmisión es
tienes un sistema de poleas donde la polea de salida es dos veces más lenta que la de entrada, o lo que es lo mismo, en lo que la polea de salida da una vuelta, la de entrada ha girado 2.
La relación de transmisión, como su nombre indica, es una relación de dos cifras, no una división.
• Ejemplo 1 : Supongamos un sistema reductor de modo que
n1 = velocidad de la polea motriz (entrada) es de 400 rpm.
n2 = velocidad de la polea conducida (salida) es de 100 rpm.
Reemplazamos los valores en la fórmula de transmisión
Al reemplazar los valores de n2 y n1 en la fórmula, nos queda de la siguiente manera
Luego como tenemos rpm arriba y abajo las cancelamos y simplificamos 100 y 400 (para simplificar 100 y 400, podemos cancelar los dos ceros de arriba con los dos ceros de abajo) y nos queda lo siguiente
En este caso, la relación de transmisión es una relación de transmisión 1:4 significa que la velocidad de la rueda de salida es cuatro veces menor que la de entrada, o lo que es lo mismo, por cada vuelta que gira la rueda de salida, la rueda de entrada gira cuatro vueltas.
Ejemplo 2 : Supongamos un sistema multiplicador de modo que
n1 = velocidad de la polea motriz (entrada) es de 100 rpm.
n2 = velocidad de la polea conducida (salida) es de 500 rpm.
Reemplazamos los valores de n1 y n2 en la fórmula y nos queda de la siguiente manera
Luego como tenemos rpm arriba y abajo las cancelamos y simplificamos 500 y 100 (para simplificar 500 y 100, podemos cancelar los dos ceros de arriba con los dos ceros de abajo) y nos queda lo siguiente
En este caso, la relación de transmisión es una relación de transmisión 5:1 significa que la velocidad de la rueda de salida es cinco veces mayor que la de entrada., o lo que es lo mismo, por cada cinco vueltas que gira la rueda de salida, la rueda de entrada gira solo una vuelta. Nota que la relación es 5/1 y no 5, pues ambos números nunca deben dividirse entre sí (solo deben simplificarse).
La relación de transmisión también se puede calcular teniendo en cuenta el tamaño o diámetro de las poleas. Con la siguiente fórmula
Donde:
d1 = diámetro de la polea motriz (entrada)
d2 = diámetro de la polea conducida (entrada)
En definitiva: Hay dos formas de calcular la relación de transmisión:
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a partir de las velocidades de las poleas
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a partir de los diámetros de las poleas
Si combinamos la primera y la segunda fórmula de la relación de transmisión, obtenemos una tercera fórmula que es muy útil para cálculos de sistemas de poleas con correa.
Ejemplo
Tengo un sistema de poleas de modo que:
La polea de salida tiene 40 cm de diámetro y la de entrada 2 cm de diámetro. La polea de entrada está acoplada a un motor que gira a una velocidad de 200 rpm.
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Halla la relación de transmisión. Explica tu respuesta
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Halla la velocidad de la polea de salida
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¿Es un reductor o un multiplicador de la velocidad? Justifica tu respuesta.
SOLUCIÓN
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Halla la relación de transmisión. Explica tu respuesta: para hallar la relación de transmisión hay dos fórmulas:
Para este ejercicio nos dicen que: La polea de salida tiene 40 cm de diámetro (es decir que d2=40cm) y la de entrada 2 cm de diámetro ( es decir que d1=2cm). La polea de entrada está acoplada a un motor que gira a una velocidad de 200 rpm.( Es decir que n1=200rpm). No nos dan n2, por lo tanto no podemos utilizar la primera fórmula. Usaremos la segunda fórmula.
Entonces reemplazamos en la fórmula los valores d1 y d2
Ahora cancelamos cm arriba y cm abajo y simplificamos 2 y 40. En este caso para simplificar sacamos mitad de 2 (que es 1)
y sacamos mitad de 40 (que es 20), entonces nos queda
la relación de transmisión es de 1/20, Por cada vuelta que gira la polea de salida, la polea de entrada gira 20 vueltas.
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Halla la velocidad de la polea de salida: como nos piden velocidad de polea de salida, es decir n2, Utilizamos la fórmula
Ahora reemplazamos los datos en la fórmula
Cancelamos cm arriba y cm abajo y multiplicamos 2 x 200rpm y nos queda lo siguiente
Ahora dividimos 400 entre 40 y nos queda lo siguiente
n2= 10rpm
Entonces la velocidad de la polea de salida es de 10rpm.
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¿Es un reductor o un multiplicador de la velocidad? Justifica tu respuesta.
la polea de entrada gira 200rpm y la de salida gira 10rpm. Como podemos ver la polea de salida da menos vueltas en un minuto que la polea de entrada, por lo tanto es un reductor de velocidad
ACTIVIDAD
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Si tenemos un motor que gira a 100 r.p.m. con una polea de 40 cm, acoplada en su eje, unida mediante correa a una polea conducida de 10 cm.
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a. indica cuál es la polea motriz y la conducida, y los sentidos de giro mediante flechas
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¿Cuál es la relación de transmisión i?
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¿Qué velocidad adquiere la polea CONDUCIDA en este montaje?
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¿Se trata de un mecanismo reductor o multiplicador de la velocidad?
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En la transmisión por poleas de la figura
se conocen los siguientes datos: N2= 500 rpm; D1= 10 cm; D2= 20 cm. Se pide calcular:
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La relación de transmisión.
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La velocidad de giro del eje de entrada N1
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En el siguiente mecanismo:
a) Calcula la relación de transmisión.
b) Si la rueda motriz gira a 100 rpm, ¿a qué velocidad gira la polea conducida?
4. complete la siguiente tabla